fungsi

matematika Materi yang dipelajari
 Pengertian dan Unsur- unsur Fungsi
 Jenis- jenis fungsi
 Penggambaran fungsi Linear
 Penggambaran fungsi non linear
  - Penggal
  - Simetri
  - Perpanjangan
  - Asimtot
  - Faktorisasi
 Definisi
 Fungsi : suatu bentuk hubungan
matematis yang menyatakan hubungan
ketergantungan (hub. fungsional) antara
suatu variabel dengan variabel lain.
 y = a + bx
Independent variable
Koefisien var. x
Konstanta
Dependent
variable Jenis-jenis fungsi
Fungsi
F.Pangkat  F. Polinom
F. Linier
F. Kuadrat
F. Kubik
F. Bikuadrat

Fungsi rasional
Fungsi
irrasional
Fungsi non-aljabar
(transenden)
Fungsi aljabar
F. Eksponensial
F. Logaritmik
F. Trigonometrik
F. Hiperbolik
  Fungsi polinom : fungsi yang mengandung
banyak suku (polinom) dalam variabel
bebasnya.
   y = a0
+ a1x + a2x2 +…...+ anxn

 Fungsi Linear : fungsi polinom khusus
yang pangkat tertinggi dari variabelnya
adalah pangkat satu (fungsi berderajat
satu).
   y = a0
+ a1x        a1 ≠ 0
  
Jenis-jenis fungsi  Fungsi Kuadrat : fungsi polinom yang
pangkat tertinggi dari variabelnya adalah
pangkat dua, sering juga disebut fungsi
berderajat dua. 
  y = a0 + a1x + a2x2       a2 ≠ 0

 Fungsi berderajat n : fungsi yang pangkat
tertinggi dari variabelnya adalah pangkat n (n
= bilangan nyata).
   y = a0 + a1x + a2x2 + …+ an-1xn-1 + anxn
  an ≠ 0
Jenis-jenis fungsi  Fungsi Pangkat : fungsi yang veriabel
bebasnya berpangkat sebuah bilangan nyata
bukan nol. 
  y = xn      n = bilangan nyata bukan nol.

 Fungsi eksponensial : fungsi yang variabel
bebasnya merupakan pangkat dari suatu
konstanta bukan nol. 
   y = nx 
  n > 0
Jenis-jenis fungsi  Fungsi logaritmik : fungsi balik (inverse) dari
fungsi eksponensial, variabel bebasnya
merupakan bilangan logaritmik. 
  y =
nlog x

 Fungsi trigonometrik dan fungsi hiperbolik :
fungsi yang variabel bebasnya merupakan
bilangan-bilangan goneometrik.
  persamaan trigonometrik   y = sin x   
  persamaan hiperbolik      y = arc cos x
Jenis-jenis fungsi  Berdasarkan letak ruas variabel-variabelnya :
fungsi eksplisit dan implisit

Jenis-jenis fungsi x
y
x
y
Linear
y = a0 + a1x
a0
Kemiringan = a1
(a)  (b)
0  0
Kuadratik
y = a0 + a1x + a2x2
a0
(Kasus a2
< 0)
Jenis-jenis fungsi x
y
x
y
(c)  (d)
0  0
Kubik
y = a0 + a1x + a2x2 + a3x3

a0
Bujur sangkar hiperbolik
y = a / x
(a > 0)
Jenis-jenis fungsi x
y
x
y
(e)  (f)
0  0
Eksponen
y = bx
(b > 1)
Logaritma
y = logb x
Jenis-jenis fungsi Penyimpangan Eksponen
 xn
= x x x x…..x x


 Aturan I : xm x xn = xm+n 

Contoh : x3 x x4 = x7
 Aturan II : xm / xn = xm-n 
  Contoh : x4 / x3 = x
 Aturan III : x-n = 1/xn   (x ≠ 0)

n suku Penyimpangan Eksponen ©
 Aturan IV  : x0 = 1  (x ≠ 0)
  
 Aturan V   : x1/n  =
  
 Aturan VI  : (xm)n = xmn
 Aturan VII : xm x ym = (xy)m  Fungsi Dari Dua Atau Lebih
Variabel Bebas
 z = g (x, y)
 z = ax + by
 z = a0 + a1x + a2x2 + b1y + b2y2
 Fungsi g membuat peta dari suatu titik
dalam ruang dua dimensi, ke satu titik
pada garis ruas (titik dalam ruang satu
dimensi), seperti :
  dari titik (x1,y1) ke titik z1
   dari titik (x2, y2) ke titik z2 Fungsi Dari Dua Atau Lebih
Variabel Bebas
z
z1
z2
(x2, y2)
(x1, y1)
g
x2
x1
y1
y2
0
x
y Fungsi Dari Dua Atau Lebih
Variabel Bebas
x2
x1
y1
y2
x
y
z
(x2, y2, z2)
(x2, y2, z2) Penggal
 Penggal sebuah kurva adalah titik-titik
potong kurva tersebut pada sumbu-sumbu
koordinat. Penggal pada sumbu x dapat
dicari dengan memisalkan y = 0 (berlaku
sebaliknya).
 Contoh :
  y = 16 – 8x + x2

penggal pada sumbu x :  y = 0  x = 4
  penggal pada sumbu y :  x = 0  y = 16 Simetri
 Dua buah titik dikatakan simetrik terhadap
sebuah garis apabila garis tersebut
berjarak sama terhadap kedua titik tadi
dan tegak lurus teradap segmen garis
yang menghubungkannya.
 Dua buah titik dikatakan simetrik terhadap
titik ketiga apabila titik ketiga ini terletak
persis di tengah segmen garis yang
menghubungkan kedua titik tadi. Simetri
y  y  y
x  x  x
(x,y)  (x,y)
(x,y)
(x,-y)
(-x,y)
(-x,-y)
0  0  0
Titik (x, y) adalah simetrik terhadap titik :
(x, -y) sehubungan dengan sumbu x
(-x, y) sehubungan dengan sumbu y
(-x, -y) sehubungan dengan titik pangkal
 Simetri
y  y  y
x  x  x
(x,y)
(x,y)  (x,y)
(x,-y)
(-x,y)
(-x,-y)
0  0
Kurva dari suatu persamaan f (x, y) = 0 adalah simetrik terhadap :
Sumbu x jika f(x, y) = f(x, -y) = 0
Sumbu y jika f(x, y) = f(-x, y) = 0
Titik pangkal jika f(x, y) = f(-x, -y) = 0
 Perpanjangan
 Konsep perpanjangan  menjelaskan
apakah ujung-ujung sebuah kurva dapat
terus menerus diperpanjang sampai tak
terhingga (tidak terdapat batas
perpanjangan) ataukah hanya dapat
diperpanjang sampai nilai x atau y
tertentu.
 Coba selidiki apakah terdapat batas
perpanjangan bagi kurva yan dicerminkan
oleh persamaan :
  x2 – y2 – 25 = 0 dan x2 + y2 – 25 = 0 Asimtot
 Asimtot suatu kurva adalah sebuah garis
lurus yang jaraknya semakin dan semakin
dekat dengan salah satu ujung kurva
tersebut. 
 Jarak tersebut tidak akan menjadi nol.
 Tidak akan terjadi perpotongan antara
garis lurus dan kurva.
 Penyelidikan asimtot berguna untuk
mengetahui pola kelengkungan kurva
yang akan digambarkan x  x
x  x
y  y
y  y
y = k
x = k
y =
f(x)
y =
f(x)
y = - a - bx
y = - a - bx Faktorisasi
 Faktorisasi fungsi maksudnya ialah
menguraikan ruas utama fungsi tersebut
menjadi bentuk perkalian ruas-ruas utama
dari dua fungsi yang lebih kecil. 
 f(x, y) = g(x, y). h(x, y)
 Persamaan 2x2 – xy – y2 = 0
  faktorisasi persamaan di atas
menghasilkan : (x – y) (2x + y) = 0 TERIMAKASIH
SELAMAT BELAJAR